已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．_刷题宝

题干

已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-06-23 08:09:28

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同类题1

如图，过四边形

的四个顶点分别作对角线

的平行线，所围成的四边形

显然是平行四边形．

是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形

一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形	菱形	矩形
平行四边形	________	________

是矩形时，平行四边形

是什么特殊图形，证明你的结论；

反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）

同类题2

如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABC

A．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性.

同类题3

四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．
（2）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．
（3）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

同类题4

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．

同类题5

如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为_____．

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