如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DA．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关_刷题宝

题干

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结D

A．

（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-25 09:11:21

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已知线段AC，BD相交于点E，AC=BD，AB=CD．

求证：∠B=∠C.

同类题2

学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：
如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. 我们发现利用 SSS 证明两个三角形全等，从而证明∠AOC=∠BO

学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法.
方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片△DEF 和△MNL 的一组对应边分别与∠AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在∠AOB 的另一条边上，则△DEF 和△MNL 的另一组对应边的交点 P 在∠AOB 的平分线上.

（1）小慧的做法正确吗？说明理由：
小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线.（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）
（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的角平分线.（保留作图痕迹，不写作法）

同类题3

中，尺规作图如下：在射线

上，分别截取

；分别以点

为圆心、大于

的长为半径作弧，两弧相交于点

.下列结论不一定成立的是( )

同类题4

如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.如图1是一个四边形的木架，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm.
(1)扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？
(2)如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.
(3)在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？

同类题5

如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．

求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）∠CDE＝∠BAD．

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