如图，是矩形内一点，于点，于点，．

请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；
延长到点，使，连接交的延长线于点，求的度数．

请阅读，完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连结、，发现，且.
请证明：.
（2）如图2，正方形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（3）如图3，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.

如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是　　　　．

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件 时，四边形BEDF是正方形．

如图，在中，垂直于，垂足为.
（1）试画出沿射线的方向平移之后的图形，平移距离为线段的长；
（2）上题中平移后得到什么图形，你能从平移中进一步理解等底等高的平行四边形和长方形的面积之间的关系吗？