如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；_刷题宝

题干

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2013-07-23 08:30:30

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同类题1

如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△_ABO=S_△_ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )

同类题2

下列说法：

矩形的对角线互相垂直且平分；

菱形的四边相等；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）

同类题3

如图，在直角

的垂直平分线

（1）求证：

；
（2）求证：四边形

是菱形．
（3）当

满足什么条件时，四边形

是正方形，请说明理由．

同类题4

已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=45°时，求证四边形ACED是正方形．

同类题5

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点

A．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由.

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