已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的_刷题宝

题干

已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-04-08 09:15:42

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积．

同类题2

如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝　　时，四边形BECD是矩形．

同类题3

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点

A．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由．

同类题4

（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形

为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形

是凹四边形．
求证：

．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形

的角平分线与

的角平分线交于点

　　°．
（4）类比学习：
如图4，在凹四边形

的中点，顺次连接各边中点得到四边形

，则四边形

是　　．（填写序号即可）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．

同类题5

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，B

（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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