已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若_刷题宝

题干

已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；
（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；
（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-04-05 05:37:31

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同类题1

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8

，点O是AB的中点.将一个边长足够大的Rt△DEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边交于点H.
(1)当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的边被Rt△DEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由.

同类题2

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分

，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，

，则下列结论：

，正确的有______．

同类题3

如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②EF=BP；③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=

BM，其中正确结论的个数是（　　）

同类题4

感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB＝AC＝7，请直接写出△DEF的面积为　　．

探究：如图②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的面积为多少．
拓展：如图③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝

，连结点D、E、F，则△DEF的面积为　　．

同类题5

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．
（1）求证：△DCG≌△BEG；
（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．

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