如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（　　）
①一组对边平行而另一组对边不平行；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_n∁_nD_n．下列结论正确的有（　　）
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；  
②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是
④四边形A_nB_n∁_nD_n的面积是．

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①②③④

在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

(1)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为（30︒﹤﹤180︒）
①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.
(2)如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为 ，四边形MNPQ面积的最大值是 ,

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．
（1）猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由；
（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由；
（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．直接写出结果____________.

若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.___________