如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求_刷题宝

题干

如图,矩形

中,点

是线段

上一动点,

为

的中点,

的延长线交BC于

.

(1)求证:

;
(2)若

,

,

从点

出发,以l

的速度向

运动(不与

重合).设点

运动时间为

,请用

表示

的长;并求

为何值时,四边形

是菱形.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-27 09:29:36

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．

同类题2

菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S₁，AP＝x：

（1）对角线AC的长为；S_菱形ABCD＝；
（2）用含x的代数式表示S₁；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S₂，当S₂＝

S_菱形ABCD时，求x的值．

同类题3

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求证：DE=2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．

同类题4

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：　　；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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