如图，在矩形中，点，分别在边，上，且.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长._刷题宝

题干

如图，在矩形

中，点

，

分别在边

，

上，且

.

（1）求证：四边形

是平行四边形.
（2）若四边形

是菱形，

，

，求菱形

的周长.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-21 09:25:01

答案(点此获取答案解析）

同类题1

箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO交AB于点D，则

．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“

”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:

（1）直接应用：
①如图2，

．
②如图3，

的2等分线（即角平分线）

交于点F，已知

的2019等分线

．它们的交点从上到下依次为

度
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，

．O是四边形ABCD内一点，且

．求证：四边形OBCD是菱形．

同类题2

如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A₁、B₁、C₁、D₁，得到正方形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得到正方形A₂B₂C₂D₂．按以上方法依次得到正方形A₁B₁C₁D₁，……A_nB_nC_nD_n，（n为不小于1的自然数），设A_n点的坐标为（x_n，y_n），则x_n+y_n=______．

同类题3

对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为d_max，P，Q两点间距离的最小值为d_min，我们把d_max+d_min的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．
（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．
①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）=______；
②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．
（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6

＜d（M，线段AC）＜6+3

，直接写出M点横坐标t取值范围．

同类题4

如图，矩形纸片ABCD，AB=

，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．

（1）求证：∠ABM=30°；
（2）求证：△BMG是等边三角形；
（3）若P为线段BM上一动点，求PN+PG的最小值．

同类题5

已知矩形ABCD，

，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转

，得到矩形AEFG．

如图1，当点E在BD上时

当a为何值时，

？画出图形，并说明理由；

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转

的过程中，求CD扫过的面积．

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