勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )
 

A．120

B．110

C．100

D．90

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且，，垂足为F，则EF的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动.
（1）如图①，当点自点向点、点自点向点移动时，连接和交于点，请你写出与的位置关系，并说明理由.
（2）如图②，当点，分别移动到边，的延长线上时，连接和交于点，（1）中的结论还成立吗（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）？
（3）如图③，当点，分别在边，的延长线上移动时，连接，，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（4）如图④，当点、分别在边，上移动时，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，请你画出点运动路径的草图.若，试求出线段长度的最小值.

边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结C

A． （1）若点F在边BC上（如图）； ①求证：CE=EF； ②若BC=2BF，求DE的长． （2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．