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高中数学
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已知直线
：
与椭圆
相离，求椭圆上的点到直线
的距离的最大值和最小值．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-23 10:23:32
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设椭圆方程为
，过点
的直线
l
交椭圆于点
A
，
B
，
O
是坐标原点，点
P
满足
，点
N
的坐标为
，当
l
绕点
M
旋转时，求：
（1）动点
P
的轨迹方程；
（2）
的最小值与最大值
.
同类题2
已知椭圆
C
：
＋
＝1(
a
>
b
>0)的两个焦点分别为
F
1
，
F
2
，短轴的一个端点为
P
，△
PF
1
F
2
内切圆的半径为
，设过点
F
2
的直线
l
与被椭圆
C
截得的线段为
RS
，当
l
⊥
x
轴时，|
RS
|＝3.
(1) 求椭圆
C
的标准方程；
(2) 若点
M
(0，
m
)，（
），过点
M
的任一直线与椭圆
C
相交于两点
A．B
，
y
轴上是否存在点
N
（
0
，
n
）使∠
ANM
＝∠
BNM
恒成立？若存在，判断
m
、
n
应满足关系；若不存在，说明理由。(3) 在（2）条件下
m=
1时，求△
ABN
面积的最大值。
同类题3
一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与
连接，
上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子
在滑槽AB内作往复运动时，带动
绕
转动一周（
不动时，
也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以
为原点，
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
同类题4
已知椭圆
:
的离心率为
，右焦点为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
为坐标原点，若点
在直线
上，点
在椭圆
上，且
，求线段
长度的最小值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
：
与椭圆
相离，求椭圆上的点到直线
，过点
的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足
，点N的坐标为
，当l绕点M旋转时，求：
的最小值与最大值.
＋
＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P，△PF1F2内切圆的半径为
，设过点F2的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.
），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子
处的笔尖画出的曲线记为
．以
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
:
的离心率为
，右焦点为
.
为坐标原点，若点
在直线
上，点
在椭圆
，求线段
长度的最小值.