题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的左焦点为
，
为椭圆上一点，
交
轴于点
，且为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆有且只有一个公共点
，平行于
的直线交于
，交椭圆于不同的两点
，
，问是否存在常数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的两点，，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围．
：
与直线
：
的距离为
，椭圆
：
的离心率为
.
：
的焦点
与点
关于
轴上某点对称，且抛物线
，过点
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
中，已知椭圆
：
（
）的离心率
且椭圆
的距离的最大值为3.
，使得直线
：
与圆
：
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
中，设中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆
的左、右焦点分别为
，右准线
与
，
.
在椭圆
的值；
．
，使得
，求椭圆
时，记
为椭圆
分别与椭圆
，若
且
，求证：
为定值．