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题干
已知椭圆
：
的左焦点为
，
为椭圆上一点，
交
轴于点
，且为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆有且只有一个公共点
，平行于
的直线交于
，交椭圆于不同的两点
，
，问是否存在常数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的两点，，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
分别为椭圆
的左右两个焦点.
上的点
到
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
是椭圆
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点
，定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
交于A,B两点，求证:
为定值（
为坐标原点）；
面积的取值范围.
轴上的椭圆
的离心率为
,则
等于
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线
时，直线
的斜率为
.
的标准方程；
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.