已知椭圆C：的离心率为，且经过点（，）.（1）椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB（O为原点）面积的最大值._刷题宝

题干

已知椭圆C：

的离心率为

，且经过点（

，

）.
（1）椭圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB（O为原点）面积的最大值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-26 09:58:27

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同类题1

以下关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

有相同焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设

为两个定点，

为常数，若

的轨迹为双曲线；
④过抛物线

的焦点作直线与抛物线相交于

，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；
以上命题正确的个数为（）

同类题2

的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若

为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得

的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

同类题3

上一动点，

轴上的射影分别为点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过点

的直线与曲线

两点，判断以

为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

同类题4

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

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