长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE折叠后得到△BEA．（1）如图1，若点E为AD的中点，延长BF交边CD于点G．①求证：_刷题宝

题干

长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE折叠后得到△BE

A．

（1）如图1，若点E为AD的中点，延长BF交边CD于点G．
①求证：DG=FG．
②求FG的长度．
（2）如图2，若点E为边AD的一动点，连接FD，△DEF能否为直角三角形？若能，求出AE的值．若不能，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-22 07:16:40

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同类题1

如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接B

（1）求证：BP=EP；
（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度数；
（3）探究AP、PC、BE之间的数量关系，并给予证明．

同类题2

如图（1），已知点E在正方形ABCD的对角线BD上，EG⊥BC，垂足为点G，EF⊥AB，垂足为点F．
（1）证明与猜想：
①求证：△BEF∽△BDA；
②猜想：

的值为　　：
（2）探究与证明：
将正方形BFEG绕点B顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段DE与CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形BFEG在旋转过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长BE交CD于点H．若DE＝3，EH＝

，则BC＝　　．

同类题3

在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为　　；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?

同类题4

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．

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