题库 高中数学
题干
已知椭圆
，四点
中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线
对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
（3）设直线l不经过点
且与C相交于A,B两点，若直线
与直线
的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.
，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线
对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.（3）设直线l不经过点
且与C相交于A,B两点，若直线与直线的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.答案(点此获取答案解析）
：
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，上顶点为
，
的面积为
.
：
与椭圆
，
，
是线段
的中点.若经过点
与直线
，求
的取值范围.
，且椭圆C上恰有三点在集合
中.
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
面积的最大值.
中，已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上.
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆
（
轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
的值；
:
的离心率为
，且经过点
.
与椭圆
，
两点，若
，求
（
为坐标原点）面积的最大值及此时直线
（
）的一个焦点坐标为
，点
在
上.
不经过原点
，且不平行于坐标轴，
、
，线段
中点为
，证明：直线
的斜率与直线
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