题库 高中数学
题干
已知椭圆
，四点
中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线
对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
（3）设直线l不经过点
且与C相交于A,B两点，若直线
与直线
的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.
，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线
对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.（3）设直线l不经过点
且与C相交于A,B两点，若直线与直线的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.答案(点此获取答案解析）
的长轴为
，且过点
的方程；
为原点，若点
在曲线
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
的焦距为
，且过点
.
的方程；
为椭圆
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点
作
.点
是点
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
）求椭圆的方程．
）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点
（
）的两个焦点
，
，点
在此椭圆上.
的方程；
的直线
与椭圆
两点，设点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
是椭圆
两个焦点,且椭圆经过点
. 
在椭圆上，且
, 求
的面积.
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