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高中数学
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如图,已知
是椭圆
的一个顶点,
的短轴是圆
的直径,直线
,
过点
P
且互相垂直,
交椭圆
于另一点
D
,
交圆
于
A
,
B
两点
Ⅰ
求椭圆
的标准方程;
Ⅱ
求
面积的最大值.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-21 09:13:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
y
2
=4
x
的焦点相同,
F
1
,
F
2
为
C
的左、右焦点,
M
为
C
上任意一点,
最大值为1.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)不过点
F
2
的直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)交椭圆
C
于
A
,
B
两点.
①若
,且
,求
m
的值.
②若
x
轴上任意一点到直线
AF
2
与
BF
2
距离相等,求证:直线
l
过定点,并求出该定点的坐标.
同类题2
已知椭圆
:
的左、右焦点为
,
,点
在椭圆
上,且
面积的最大值为
,周长为6.
(1)求椭圆
的方程,并求椭圆
的离心率;
(2)已知直线
:
与椭圆
交于不同的两点
,若在
轴上存在点
,使得
与
中点的连线与直线
垂直,求实数
的取值范围
同类题3
已知椭圆
:
的离心率为
,以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为
、
,当动点
在定直线
上运动时,直线
分别交椭圆于两点
、
,求四边形
面积的最大值.
同类题4
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为
,右焦点
与点
的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点
的直线
,使直线
与椭圆相交于不同的两点
,
满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题5
以椭圆
的离心率为
,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.
1
求椭圆
的标准方程;
2
过原点且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
两点,
是椭圆
的右顶点,直线
分别与
轴交于点
,问:以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点?若恒过
轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过
轴上的定点,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程