题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为
的直线
与椭圆交于两个不同点
，点
的坐标为
，设直线
与
的倾斜角分别为
，证明：
．
：过点，且离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）已知斜率为
的直线与椭圆交于两个不同点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：．答案(点此获取答案解析）
，
.
、
，P为椭圆C上任意一点，点P到直线
、
，证明：存在直线
，使得点P到
的距离d（其中
）满足
恒为定值，并求出这一定值．
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. 
：
与椭圆
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆
点，直线
与
轴交于点
.若直线
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，离心率为
，
的面积为
.
的方程；
，
为
轴上的两个动点，且
，直线
和
分别与椭圆
，
两点，若
是坐标原点，求证：
的半焦距为
，圆
与椭圆
有且仅有两个公共点，直线
与椭圆
过椭圆
，且与椭圆
两点，点
的坐标为
，证明：
为定值.
的左、右焦点分别为
，长轴长为4，且过点
.
的直线l交椭圆C于
两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与
的外心为G，求证
为定值.