如图，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，．

求证：四边形是菱形；
若，如图所示：
①求证：；
②若，求的度数．

定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．

如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=16.将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合，点A折叠至点E处，GH为折痕，连接BG.
(1)△DGH是等腰三角形吗？请说明你的理由.
(2)求线段AG的长；
(3)求折痕GH的长.

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD，BD＝CD，∠BAC＝∠BDC＝90°．
（1）填空：∠ABD＝∠ ；
（2）求的值；
（3）点D关于直线BC的对称点为N，连接AN，请补全图形，探究线段AN，AD有怎样的关系，并加以证明．