如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是_刷题宝

题干

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
(1)求证：AE=BF．
(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-02 11:13:10

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同类题1

如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B =∠ACB=45°, AE⊥AD，且AE＝AD，若AB＝6cm，则四边形ADCE的面积为___．

同类题2

已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（　　）

D．①②③④

同类题3

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．

（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF．

同类题4

如图1，在三角形

顺时针旋转

逆时针旋转

的垂线，交

.
（特例尝试）如图2，当

时，
①求证：

的数量关系并说明理由.
（理想论证）在图1中，当

为任意三角形时，②中

的数量关系还成立吗？请给予证明.
（拓展应用）如图3，直线

轴分别交于

两点，分别以

为直角边在第二、一象限内作等腰

的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

同类题5

如图（1），△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE．
（1）求证：∠A＝∠CED；
（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
①求∠DHF的度数；
②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．

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