题库 高中数学
题干
已知曲线
，过点
作直线
和曲线
交于
、
两点.
（1）求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离；
（2）若
，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
，求直线倾斜角的取值范围；
（3）过点
作另一条直线
，和曲线交于
、
两点，问是否存在实数
，使得
和
同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由.
，过点作直线和曲线交于、两点.（1）求曲线
的焦点到它的渐近线之间的距离；（2）若
，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围；（3）过点
作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
是坐标原点，抛物线
：
的焦点为
，过
交抛物线
、
两点，
为抛物线
.
、
两点，过点
、
，设直线
，若
，求
外接圆的标准方程.
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
，求直线
的方程；
为原点，求证：
为定值.
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线在第一、二象限分别交于
两点，则
（ ）
与抛
物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
作抛物线的切线
交椭圆于
、
两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.