已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点得，求实数的取值范围._刷题宝

题干

已知椭圆

的左、右焦点为

，离心率为

，点

在椭圆

上，且

的面积的最大值为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）已知直线

与椭圆

交于不同的两点

，若

在轴上存在点

得

，求实数

的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-04 03:10:01

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同,F₁,F₂为C的左､右焦点,M为C上任意一点,

最大值为1.
（1）求椭圆C的方程;
（2）不过点F₂的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.
①若

,求m的值.
②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

同类题2

已知圆O：x²+y²＝3上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，B，试求|AB|的最大值．

同类题3

分别是椭圆

的左右顶点，

为其右焦点，

的等比中项是

，椭圆的离心率为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设不过原点

与该轨迹交于

两点，若直线

的斜率依次成等比数列，求

面积的取值范围.

同类题4

已知双曲线与椭圆

共焦点，他们的离心率之和为

，求双曲线的标准方程.

同类题5

，且长轴与短轴的比为

.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆

的上、下顶点分别为

是椭圆上异于

的任意一点，

的中点，点

为坐标原点，求证：

恒为定值，并求出该定值.

相关知识点