如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；
②连接AE，DE；
③作DF⊥AE于点F．
根据操作解答下列问题：
（1）线段DF与AB的数量关系是　  　．
（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.
（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：点B、C、D共线.
（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题.
如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是     .

（课后拓展）如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
则△ABD的周长为   .

如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是（ ）

A．∠DAE=∠BCF

B．AB=CD

C．∠BAE=∠DCF

D．∠ABE=∠EBC

如图，点D、C分别在线段AB、AE上，ED与BC相交于点O，已知AD=AC，BD=CE，求证：BC=DE.

如图所示，在中，，于点D，BE平分，且于点E与CD相交于点F，于点H，交BE于点G，下列结论：①；②；③④；其中正确的是___________．