题库 高中数学
题干
已知点
、
是双曲线
：
的左右焦点，其渐近线为
，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线
与相交于
、
两点，直线的法向量为
，且
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点
满足
，求
的值及
的面积
.
、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.（1）求双曲线
的方程；（2）过
的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线
在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.答案(点此获取答案解析）
的离心率
，双曲线
上任意一点到其右焦点的最小距离为
.
是否存在直线
，使直线
两点，且点
是线段
的中点？若直线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
的方程； 
，直线
和
的斜率之积为
是否为定值，；
的直线
且与双曲线
，直线
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，且过
点，过双曲线C的右焦点
，做倾斜角为
的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，
为左焦点.
的面积.
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的方程为（ ）
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
与双曲线
和
，且
(其中
为原点)，求
的取值范围．