如图，点为正方形内一点，连接，，，，若，，则_________．

如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

在正方形中，点是对角线上的动点（与点不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转45°，交直线于点．
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，要证的关系，只需证的关系．
想法2：将沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．

如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，E

A． （1）说出AG与CE的大小关系； （2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由． （3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．

问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、B

A．特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.