题库 高中数学
题干
已知点
为平面内一定点，动点
为平面内曲线
上的任意一点，且满足
，过原点的直线交曲线于
两点.
（1）证明：直线
与直线
的斜率之积为定值；
（2）设直线，交直线
于
、
两点，求线段
长度的最小值.
为平面内一定点，动点为平面内曲线上的任意一点，且满足，过原点的直线交曲线于两点.（1）证明：直线
与直线的斜率之积为定值；（2）设直线
，交直线于、两点，求线段长度的最小值.答案(点此获取答案解析）
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
＝
，则点P的轨迹方程为
的方程为
，
的方程为
，两圆内切于点
，动圆
与
的轨迹方程；
，若圆心在直线
上的
也同时与
时，求证：
均与
，求证：若
相切，则
满足
，
，
、
分别是曲线
是曲线
，求
的直线分别交曲线
，交
轴于点
．求证：存在常数
，使得
恒成立，并求出
为圆
：
上任意一点，定点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
.
与圆
相切，且与点
、
，求证：以
为直径的圆恒过坐标原点.