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初中数学
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有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-16 08:38:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，四边形ABCD中
，
，
点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，
，求证：
．
______；
小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使
，
，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了
请你证明此时结论；
受以上
的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，
，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．
同类题2
如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为
，其中边AB在x轴上，且原点O
为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．
同类题3
在直角梯形
中，
,
,分别以
边所在直线为
轴，
轴建立平面直角坐标系.
（1）求点
的坐标；
（2）已知
分别为线段
上的点，
，直线
交
轴于点
，过点E作EG⊥
x
轴于G，且EG：OG=2．求直线
的解析式；
（3）点
是（2）中直线
上的一个动点，在
轴上方的平面内是否存在一点
，使以
为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出
点的坐标；若不存在，请说明理由.
同类题4
在直角三角形
中，
，
，在边
上取一点
，使得
，点
、
分别是线段
、
的中点，连接
和
，作
，交
于点
，如图1所示.
（1）请判断四边形
是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）将
绕点
顺时针旋转到
，交线段
于点
，交
于点
，如图2所示，请证明：
；
（3）在第（2）条件下，若点
是
中点，且
，
，如图3，求
的长度.
同类题5
如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON
（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为
；
（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
四边形综合
四边形其他综合问题
，
，
点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，
，求证：
．
______；
小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使
，
，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了
请你证明此时结论；
受以上
的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．
，其中边AB在x轴上，且原点O
为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．
中，
,
,分别以
边所在直线为
轴，
轴建立平面直角坐标系.
的坐标；
分别为线段
上的点，
，直线
交
，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线
是（2）中直线
，使以
为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出
中，
，
，在边
上取一点
，使得
，点
、
分别是线段
、
的中点，连接
和
，作
，交
，如图1所示.
是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
绕点
，交线段
，交
，如图2所示，请证明：
；
，
，如图3，求
的长度.
