题库 高中数学
题干
求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为
，焦点在x轴上的椭圆；
（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为
，焦距为10，求双曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为
，焦点在x轴上的椭圆；（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为
，焦距为10，求双曲线的标准方程.答案(点此获取答案解析）
：
的长轴长为4，离心率为
.
：
交椭圆
，
两点，点
在椭圆
，
的斜率分别为
，
.求证：
：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
：
与椭圆
的坐标；
是坐标原点，直线
，与椭圆
、
，且与直线
，证明：存在常数
，使得
，并求
的左顶点为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
与椭圆
两点，直线
分别与
轴交于点
，在
轴上，是否存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角？若存在，求出点
的右焦点
到直线
的距离为
，
在椭圆
上.
，
是
与椭圆
是
与椭圆
分别是线段
的中点试，判断直线
是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
中，直线
与椭圆
相切于点
，过椭圆的左、右焦点
分别作
重直于直线
，记
，当
，且当
时，四边形
的周长为22.
为定值.