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已知点
是椭圆
某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为
__________
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-12 12:37:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（1）求证：椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的
值，若不存在，说明理由.
同类题2
已知命题
方程
表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题
已知椭圆
,过点
的直线与椭圆
相交于
两点,且弦
被点
平分,则直线
的方程为
.
则下列四个命题①
;②
;③
;④
中,是真命题的是________(只写出序号).
同类题3
已知椭圆
焦距为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆中斜率为
的平行弦的中点的轨迹方程.
同类题4
已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求直线
的方程；
（3）记椭圆在直线
下方的部分与线段
所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域
有公共点，试求
的最小值．
同类题5
过椭圆
内一点
引一条弦，使弦被点
平分，求这条弦所在的直线方程______.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆的中点弦
是椭圆
某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
方程
表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题
已知椭圆
,过点
的直线与椭圆
相交于
两点,且弦
被点
平分,则直线
.
;②
;③
;④
中,是真命题的是________(只写出序号).
焦距为
的平行弦的中点的轨迹方程.
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．
内一点
引一条弦，使弦被点
平分，求这条弦所在的直线方程______.