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已知
是抛物线
上的动点，
是抛物线的焦点，则线段
的中点轨迹方程是__．
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-12 06:44:24
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知定圆
：
，其圆心为
，点
为圆
所在平面内一定点，点
为圆
上一个动点，若线段
的中垂线与直线
交于点
，则动点
的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.
同类题2
设
点为圆
上的动点，点
在
轴上的投影为
，动点
满足
，动点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）设
的左顶点为
，若直线
与曲线
交于两点
，
（
，
不是左右顶点），且满足
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
同类题3
已知圆
：
，过点
的动直线
与圆
交于
、
两点，
为坐标原点，且
.
(1)求
的轨迹方程；
(2)当
时，求
的方程及
的面积.
同类题4
设椭圆
，点
为其右焦点，过点
的直线与椭圆
相交于点
，
.
（1）当点
在椭圆
上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）如图1，点
的坐标为
，若点
是点
关于
轴的对称点，求证：点
，
，
共线；
（3）如图2，点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证
，
，
成等差数列.
同类题5
已知
的两个顶点为
，
，平面内
P
，
Q
同时满足
；
；
．
求顶点
A
的轨迹
E
的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线
，
被点
A
的轨迹
E
截得的弦分别为
，
，设弦
，
的中点分别为
M
，
试问：直线
MN
是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
曲线与方程
轨迹问题
求平面轨迹方程
是抛物线
上的动点，
是抛物线的焦点，则线段
的中点轨迹方程是__．
：
，其圆心为
，点
为圆
为圆
的中垂线与直线
交于点
，则动点
点为圆
上的动点，点
轴上的投影为
，动点
满足
，动点
.
，若直线
与曲线
，
（
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
：
，过点
的动直线
与圆
交于
、
两点，
.
的轨迹方程；
时，求
的面积.
，点
为其右焦点，过点
相交于点
，
.
的中点
的轨迹方程；
的坐标为
，若点
是点
轴的对称点，求证：点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证
的两个顶点为
，
，平面内P，Q同时满足
；
；
．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线
，
，设弦
试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．