题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
(a＞b＞0)的离心率为
，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断
是否为定值，并说明理由．
(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断
是否为定值，并说明理由．答案(点此获取答案解析）
的长轴AB长为4，离心率
为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
的方程；
为直径的圆
上；
：
的离心率为
，且过点
.
：
与椭圆
、
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求直线
的离心率为
，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
分别是椭圆
与椭圆
（
轴上方）．且
．证明：直线
的离心率为
，且
过点
.
与椭圆
两点（点
的斜率成等比数列，证明：直线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
.
交椭圆
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段