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高中数学
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在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
E
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
,且椭圆
E
的短轴的端点到焦点的距离等于2.
(1)求椭圆
E
的标准方程;
(2)己知
A
,
B
分别为椭圆
E
的左、右顶点,过
x
轴上一点
P
(异于原点)作斜率为
k
(
k
≠0)的直线
l
与椭圆
E
相交于
C
,
D
两点,且直线
AC
与
BD
相交于点
Q
.①若
k
=1,求线段
CD
中点横坐标的取值范围;②判断
是否为定值,并说明理由.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 10:14:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,中心在坐标原点,焦点分别在
轴和
轴上的椭圆
,
都过点
,且椭圆
与
的离心率均为
.
(Ⅰ)求椭圆
与椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)过点
引两条斜率分别为
的直线分别交
,
于点P,Q,当
时,问直线PQ是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
同类题2
(题文)已知椭圆
离心率为
,且原点到过椭圆
的上顶点与右顶点的直线的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
轴相交于定点
.
同类题3
已知椭圆
:
的短轴长为
,离心率为
,过右焦点
的直线
与椭圆
交于不同两点
,
.线段
的垂直平分线交
轴于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围.
同类题4
已知椭圆
:
的离心率为
,过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于点
(点
在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知
为椭圆
的左顶点,平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称,并说明理由.
同类题5
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,若点
是
与
在第一象限内的交点,且
,设
与
的离心率分别为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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