设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过点A与垂直的直线交轴负半轴于点Q，且，若过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆_刷题宝

题干

设椭圆

的左、右焦点分别为

，上顶点为A,过点A与

垂直的直线交

轴负半轴于点Q，且

，若过

三点的圆恰好与直线

相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆右焦点

作斜率为

的直线

与椭圆C交于M,N两点.
①当

的面积为

时，求直线

的方程；
②在

轴上的点

与点M,N构成以MN为底边的等腰三角形，试求

的取值范围,

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-13 01:39:57

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同类题1

上的两个点, 过点

引抛物线的两条弦

.
（1）求实数

的值；
（2）若直线

的斜率是互为相反数, 且

两点在直线

的两侧.
①直线

的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由；
②求四边形

面积的取值范围.

同类题2

已知抛物线的顶点在原点，焦点在

轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线

与抛物线相交于

两点，求弦长

同类题3

已知椭圆C：

的离心率为

分别为椭圆

的左、右顶点，点

的方程；
(2)设直线

交于不同的两点

，试问：在x轴上是否存在点

的斜率的和为定值？若存在，求出点

的坐标及定值，若不存在，请说明理由.

同类题4

的右焦点分别为

，短袖长为

.

（1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线

公共点的个数.
（3）若点

在都在以线段

为直径的圆上，且

的取值范围.

同类题5

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,

）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

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