题库 高中数学
题干
以下四个关于圆锥曲线的命题,
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，设
为两个定点，
为动点，且
，其中常数
为正实数，则动点
的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于两点，若
，则这样的直线有且仅有3条.
其中真命题的个数为（ ）
①双曲线
与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设
为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线
的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
答案(点此获取答案解析）
，
是椭圆
：
短轴的两个端点，点
为坐标原点，点
是椭圆
，
分别与直线
交于点
，
，则
面积的最小值为（ ）
的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆
上．
与椭圆M相交于两个不同的点C，D．
的取值范围；
与
相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，过
，
相切．
求椭圆
的方程；
过右焦点
的直线
与椭圆
两点，问在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
