题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的一个焦点为
,离心率为
.
（1）求的标准方程；
（2）若动点
为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹
的方程；
（3）设的另一个焦点为
,过上一点
的切线与（2）所求轨迹交于点
,
,求证：
.
：的一个焦点为,离心率为.（1）求
的标准方程；（2）若动点
为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程；（3）设
的另一个焦点为,过上一点的切线与（2）所求轨迹交于点,,求证：.答案(点此获取答案解析）
离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
的方程；
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
，试问直线
的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
，离心率为
，则椭圆的标准方程为_____.
、
，
在椭圆上，则椭圆方程是______.
的方程为
，焦点为
，有一定点
，
在抛物线准线上的射影为
，
为抛物线上一动点.
取最小值时，求
；
以
、
是过点
轴的直线，是否存在直线
，使得
、
，且
恰被
的范围；若不存在，请说明理由.
，过
上一点
的切线
的方程为
.
且斜率不为
的直线交椭圆于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点