刷题首页
题库
高中数学
题干
给定椭圆
C
:
(
),称圆心在原点
O
,半径为
的圆是椭圆
C
的“卫星圆”.若椭圆
C
的离心率
,点
在
C
上.
(1)求椭圆
C
的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点
P
是椭圆
C
的“卫星圆”上的一个动点,过点
P
作直线
,
使得
,与椭圆
C
都只有一个交点,且
,
分别交其“卫星圆”于点
M
,
N
,证明:弦长
为定值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-27 12:03:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的右焦点为
,左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
,连结
并延长交椭圆于点
,连结
,
,记椭圆
的离心率为
.
(1)若
,
.
①求椭圆
的标准方程;
②求
和
的面积之比.
(2)若直线
和直线
的斜率之积为
,求
的值.
同类题2
已知椭圆
(
)的半焦距为
,原点
到经过两点
,
的直线的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)如图,
是圆
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的方程.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
,左、右顶点分别为
B
、
A
,
,
是椭圆内一点,直线
AM
、
BM
分别与椭圆
C
交于
P
、
Q
两点.
(Ⅰ)求椭圆
C
的标准方程;
(Ⅱ)若
的面积是
的面积的5倍,求实数
m
的值.
同类题4
已知椭圆
过点
,且它的离心率
.直线l:y=kx+t与椭圆C
1
交于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
时,求证:M、N两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线l与圆
相切,椭圆上一点P满足
,求实数m的取值范围.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
求椭圆的切线方程