题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．答案(点此获取答案解析）
1（a＞b＞0）的离心率为
，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交，且交点
在椭圆C上．
1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．
的值，
的右焦点为
，且短轴长为
，离心率为
.
的标准方程；
为椭圆
轴正半轴的交点，是否存在直线
，使得
两点，且
的垂心？若存在，求
，点
在椭圆
上，椭圆
.
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆
斜率分别为
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点
到左准线的距离为5.动直线
与椭圆交于
，
两点（
，
，且
，求当
面积最大时，直线
：
的离心率为
，点
在椭圆上，
为坐标原点.
、
、
为椭圆
为平行四边形，证明四边形
为定值，并求出该定值.
相关知识点