如图,平面直角坐标系中,直线
AB:
y=
kx+3(
k≠0)交
x轴于点
A(4,0),交
y轴正半轴于点
B,过点
C(0,2)作
y轴的垂线
CD交
AB于点
E,点
P从
E出发,沿着射线
ED向右运动,设
PE=
n.

(1)求直线
AB的表达式;
(2)当△
ABP为等腰三角形时,求
n的值;
(3)若以点
P为直角顶点,
PB为直角边在直线
CD的上方作等腰Rt△
BPM,试问随着点
P的运动,点
M是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.