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高中数学
题干
如图， 在三棱锥
O
ABC
中，
OA
＝
OB
＝
OC
＝1，∠
AOB
＝90°，
OC
⊥平面
AOB
，
D
为
AB
的中点，则
OD
与平面
OBC
的夹角为
________
.
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2018-11-26 08:09:06
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在五面体
ABCDPE
中，
PD
⊥平面
ABCD
，∠
ADC
=∠
BAD
=90°，
F
为棱
PA
的中点，
PD
=
BC
=
，
AB
=
AD
=1，且四边形
CDPE
为平行四边形．
(1)判断
AC
与平面
DEF
的位置关系，并给予证明；
(2)在线段
EF
上是否存在一点
Q
，使得
BQ
与平面
PBC
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
QE
的长；若不存在，请说明理由．
同类题2
如图，
是圆
的直径，点
是圆
上异于
、
的点，直线度
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）设平面
与平面
的交线为
，求直线
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
与圆
的另一个交点为点
，且满足
，
，当二面角
的余弦值为
时，求
的值．
同类题3
直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，M是侧棱
上一点，设
，用空间向量知识解答下列问题．
1
若
，证明：
；
2
若
，求直线
与平面ABM所成的角的正弦值．
同类题4
已知在长方体
中，
，
，
，E是侧棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值为______．
同类题5
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
，AB=AD=1，且四边形CDPE为平行四边形．
？若存在，请求出QE的长；若不存在，请说明理由．
是圆
的直径，点
是圆
、
的点，直线度
平面
，
、
分别是
、
的中点．
与平面
，求直线
所成角的余弦值；
，且满足
，
，当二面角
的余弦值为
时，求
的值．
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，M是侧棱
上一点，设
，用空间向量知识解答下列问题．
1
若
，证明：
；
，求直线
与平面ABM所成的角的正弦值．
中，
，
，
，E是侧棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值为______．
的值；若不存在，说明理由．