一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示，M，N分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若这个多面体的六个顶点A，B，C，，，都在同一个球面上，求这个球的体积．

在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，平面，，点是的中点. 求证：

（I）平面，
（II）平面

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，、分别为、的中点，，则球的表面积为______.

如图，在四棱锥中，，，，，平面，是线段靠近的三等分点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.