题库 高中数学
题干
如图所示，四面体
中，
是正三角形，
是直角三角形，
是
的中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）过的平面交
于点
，若平面
把四面体分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.（1）求证：
平面；（2）过
的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.答案(点此获取答案解析）
中，侧棱垂直底面，
，
，D是棱
的中点．
1
证明：
平面BDC
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
中，平面
平面
，四边形
为正方形，四边形
，
，
．
平面
；
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，
，
，垂足为
，
，
．将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
的中点．
平面
；
平面
；
的体积．
中，侧面
是正三角形，且与底面
垂直，底面
，
是
的中点，过
，
，
于
，
为
的中点.
平面
；
平面
；
的体积.
中，底面四边形
是边长为4的菱形，
，
，
，
平面
，
.
平面
；
的体积.