如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图所示，四面体

中，

是正三角形，

是直角三角形，

是

的中点，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）过

的平面交

于点

，若平面

把四面体

分成体积相等的两部分，求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-16 11:57:15

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知三棱锥

的等边三角形，

的中点．
（1）证明：

所成的角的正弦值．

同类题2

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.

(1)求证:FO⊥平面ABCD；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)求AF与平面BFC所成角的正弦值.

同类题3

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，

．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

同类题4

如图1,在正方形

的中点，点

两点重合于点

图1 图2
(1)求证:

；
(2)求直线

所成角的正弦值.

同类题5

（本小题满分12分）如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,∠ABC=60°,AA₁=AB=2,A₁B=A₁D=2

．

（1）求证：AA₁⊥面ABCD；
（2）若点E在A₁D上,且

=2,求二面角E—AC—D．

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