如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图所示，已知三棱锥

中，底面

是等边三角形，且

，

分别是

的中点.

（1）证明：

平面

；
（2）若

，求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-16 04:43:58

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同类题1

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求证:BD⊥平面ACFE;
(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

同类题2

在如图所示的四棱锥

为正三角形.

，四棱锥的体积为16，求

同类题3

如图，在直三棱柱

的中点，Q为棱

的中点，求证：

同类题4

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

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