题库 高中数学
题干
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；
（2）求点P到平面QBD的距离.
答案(点此获取答案解析）
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
，
为全等的正三角形，且平面
平面
，平面
平面
．
；
到平面
的距离．
和
都是直角三角形，
，如图（2）所示，把
边折起，使
.
所成的角的余弦值；
到面
的距离.
中，
是
的中点，
为正三角形，
，
，
.将
折起，使
到达
处，
处，此时平面
平面
.
；
到平面
的距离.
且
，E是棱CC1中点，F是AB的中点.
是正三棱柱，底面边长为
，
分别是
、
上的一点，
，
．
的面积．
，求点
到截面
的距离.