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题干
已知三棱柱
中，
，侧面
底面
，
是
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-06 09:09:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在三棱锥
中，
，
，其体积
（Ⅰ）求
长；
（Ⅱ）在
线段
上是否存在点
，使得
？若存在，请找出并给予证明；若不存在，请说明理由．
同类题2
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，且
，点
是棱
的中点，点
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
．
同类题3
已知直三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中，△
ABC
为等腰直角三角形，∠
BAC
＝90°，且
AB
＝
AA
1
，
D
、
E
、
F
分别为
B
1
A
、
C
1
C
、
BC
的中点．
（
I
）求证：
DE
∥平面
ABC
；
（Ⅱ）求证：
B
1
F
⊥平面
AEF
；
（Ⅲ）求二面角
B
1
﹣
AE
﹣
F
的余弦值．
同类题4
如图，在棱长为1的正方体
中，
是侧棱
上的一点，
．
(1) 试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
(2) 在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的
，
在平面
上的射影垂直于
，并证明你的结论．
同类题5
如图，在三棱锥
中，
平面ABC，点
D
，
E
，
F
分别为
PC
，
AB
，
AC
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面DEF；
（Ⅱ）求证：
．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在
中，因为
E
，
F
分别为
AB
，
AC
的中点，所以
①
．
因为
平面DEF，
平面DEF，所以
平面DE空格
选项
①
A．
B．
C．
②
A．
B．
C．
③
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
④
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
⑤
A．线面平行
B．线线平行
C．线面垂直
A．
（Ⅱ）证明：因为
平面ABC，
平面ABC，所以
②
．
因为D，F分别为
PC
，
AC
的中点，所以
．所以
．
思路分析：第（Ⅰ）问是先证
③
，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证
④
，再证
⑤
，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的性质
线面垂直证明线线垂直
中，
，侧面
底面
，
是
的中点，
，
.
；
的余弦值.
中，
，
，其体积
长；
上是否存在点
，使得
？若存在，请找出并给予证明；若不存在，请说明理由．
中，底面
是正方形，
底面
，点
是棱
的中点，点
为
的中点．
平面
；
．
中，
是侧棱
上的一点，
．
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
上是否存在一个定点
，使得对任意的
在平面
上的射影垂直于
中，
平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
平面DEF；
．
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．
平面DEF，
平面DEF，所以
平面ABC，所以②．
．所以