如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、

，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．

(1)求证：PB⊥平面AEFD；
(2)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-17 02:42:46

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同类题1

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；
（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．

同类题2

如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点

为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面AB

（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E为

的中点，F是AB上的点，AF＝

B．若EF∥平面PAC，求

同类题3

如图所示，

所在平面外的一点，且

为正三角形，其所在平面垂直于底面

所成的角为

同类题4

已知正三棱柱

中，各棱长均相等，则

所成角的余弦值为（）

同类题5

在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

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