如图，在所有棱长均为2的三棱柱中，、分别是BC和的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.

已知、、是直线，是平面，给出下列命题：
①若，，则；   ②若，，则；
③若，，则；  ④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．
⑥若，，，，则。
其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）

在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
（1）设平面平面，证明：；
（2）若E是的中点，求三棱锥的体积.

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中﹣h来估算．已知V=（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

如图，直四棱柱中，四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为.
(I)证明：为的中点；
(II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.