三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．_刷题宝

题干

三棱柱

中，侧棱与底面垂直，

，

，

分别是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

；
（3）求二面角

的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-09-08 12:54:46

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同类题1

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

同类题2

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=

，E为AD的中点（图一）．沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点．
（1）求证：FD//平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

同类题3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．
（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

同类题4

如图，已知四棱锥

，底面四边形

分别是线段

（1）求证：

；
（2）求异面直线

所成角的大小．

同类题5

在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，

的值，使得二面角Q—BD—P为45°．

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