在等腰梯形中，，直线平面，，点为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值._刷题宝

题干

在等腰梯形

中，

，直线

平面

，

，点

为

的中点，且

，

.
（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求直线

与平面

所成角的正弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-06-06 08:43:10

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同类题1

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA₁，E是A₁C的中点．

（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA₁．
（2）若平面PDA₁⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA₁，求四棱锥A₁﹣PBCD的体积．

同类题2

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D，E，F分别是B₁C₁，AB，AA₁的中点.

(1) 求证：EF∥平面A₁BD；
(2) 若A₁B₁＝A₁C₁，求证：平面A₁BD⊥平面BB₁C₁C.

同类题3

如图，在四棱锥

为平行四边形，点

.

；
(2)证明：平面

同类题4

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点．
求证：(1)EF∥平面C₁BD；
(2)A₁C⊥平面C₁BD.

同类题5

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

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