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高中数学
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如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
分别为
，
的中点，
.
求证：（1）
平面
；
（2）
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-08 03:37:36
答案(点此获取答案解析）
同类题1
折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因
纸的长宽比
称为白银分割比例，故
纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的
纸
，
．
分别为
的中点，将其按折痕
折起（如图2），使得
四点重合，重合后的点记为
，折得到一个如图3所示的三棱锥
．记
为
的中点，在
中，
为
边上的高．
（1）求证：
平面
；
（2）若
分别是棱
上的动点，且
．当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
同类题2
已知
，
是异面直线，
，
，
，
分别是
，
的中点．证明：
．
同类题3
如图所示，
为
的直径，点
在
上（不与
重合)，
平面
，点
分别为线段
的中点.
为线段
上(除点
外）的一个动点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
同类题4
在长方体
中，
，点
分别为
的中点，点
在棱
上，若
平面
，则四棱锥
的外接球的体积为__________．
同类题5
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，且
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求证：
平面
．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
证明线面垂直
中，
是正三角形，
，
分别为
，
的中点，
.
平面
；
.
纸的长宽比
称为白银分割比例，故
，
．
分别为
的中点，将其按折痕
折起（如图2），使得
四点重合，重合后的点记为
，折得到一个如图3所示的三棱锥
．记
为
的中点，在
中，
为
边上的高．
平面
；
分别是棱
上的动点，且
．当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
，
是异面直线，
，
，
，
分别是
，
的中点．证明：
．
为
的直径，点
在
重合)，
平面
，点
分别为线段
的中点.
为线段
上(除点
外）的一个动点.
平面
；
.
中，
，点
分别为
的中点，点
在棱
上，若
平面
，则四棱锥
的外接球的体积为__________．
中，平面
平面
，
，且
，
． 
；
为
的中点，求证：
平面
．