如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D．E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．（1）求证：EF∥平面；（2）求证：CE⊥AB_刷题宝

题干

如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D．E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．

（1）求证：EF∥平面

；
（2）求证：CE⊥AB．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-16 11:44:43

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同类题1

如图，在四棱锥

中点.
（1）证明：

；
（2）证明：平面

同类题2

如图，在四棱锥

为平行四边形，点

.

；
(2)证明：平面

同类题3

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45°，E，F分别为AB，PC的中点.

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）在线段BC上是否存在一点H，使平面PAH⊥平面DEF？若存在，求此时二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值：若不存在，说明理由.

同类题4

在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.

（Ⅰ）求证：AO⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面AOF⊥平面ACE；
（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP

平面AOF？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

同类题5

如图，在四面体

（1）求证：

的中点，点

求证：直线//平面．

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