题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，
是线段
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．答案(点此获取答案解析）
中，
平面
，
，
，底面
为
的中点，
分别线段
，
上一点，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
是
的中点.
上是否存在点
使得
平面
？请说明理由；
平面
，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥
外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．