（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在一条直线上．试证明∠AC_刷题宝

题干

（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在一条直线上．试证明∠ACE＝90°；
（3）伽菲尔德(G a rfield，1881年任美国第20届总统)利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证明过程．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-07-23 09:00:13

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a，b，AC的长为c.
（1）你能用只含a，b的代数式表示S_△_ABC，S_△_C'A'D'和S_直角梯形_A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S_△_ACA'吗?
（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?

同类题2

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

同类题3

我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:
(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
(2)证明勾股定理;
(3)若大正方形的面积是

,小正方形的面积是

同类题4

如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为

，斜边长边

，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）

同类题5

一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法

如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到

的位置,连接

,请利用四边形

的面积验证勾股定理：

相关知识点